Μια ολοένα και μεγαλύτερη μειοψηφία μαθηματικών υποστηρίζει ότι είναι λάθος να συνδέουμε τόσους πολλούς τύπους με τη διάσημη τιμή π 3,14… Αντί για το π, λένε, μια άλλη σταθερά, το ταυ (τ), ίσως αποτυπώνει καλύτερα τη γεωμετρία του κύκλου.
«Ξέρω ότι κάποιοι θα το θεωρήσουν βλασφημία, αλλά πιστεύω ότι το π είναι λάθος». Με αυτή την προκλητική φράση, ο μαθηματικός Ρόμπερτ Παλέ άνοιξε το 2001, μέσα από άρθρο του στο Mathematical Intelligencer, μια συζήτηση που παραμένει ζωντανή μέχρι σήμερα.
Για πολλούς, οποιαδήποτε αμφισβήτηση του π μοιάζει σχεδόν με επίθεση στα ίδια τα μαθηματικά. Ελάχιστα σύμβολα έχουν ταυτιστεί τόσο έντονα με την επιστήμη αυτή. Στο π έχουν αφιερωθεί τραγούδια, ποιήματα, βιβλία και ταινίες, ενώ ακόμη και η Παγκόσμια Ημέρα των Μαθηματικών, στις 14 Μαρτίου, παραπέμπει στα πρώτα ψηφία του. Κι όμως, η θέση του Παλέ έχει βρει αρκετούς υποστηρικτές.
Δεν πρόκειται, φυσικά, για ανθρώπους που αντιπαθούν τα μαθηματικά. Αντίθετα, η βαθιά αγάπη τους για αυτά είναι που τους οδηγεί να ζητούν μια τέτοια αλλαγή, αναφέρει το scientificamerican.
Από την αρχή πρέπει να γίνει σαφές ότι κανείς δεν αμφισβητεί την ορθότητα του υπολογισμού του π. Αυτό που υποστηρίζει ο Παλέ είναι πως η τιμή 3,14159… δεν θα έπρεπε να έχει επιλεγεί ως η βασική σταθερά. Κατά την άποψή του, πολύ καταλληλότερη θα ήταν η διπλάσια τιμή της, η οποία είναι σήμερα γνωστή ως ταυ (τ).
Εννέα χρόνια μετά τη δημοσίευση του άρθρου του Palais, ο φυσικός Michael Hartl δημοσίευσε στο διαδίκτυο το «Μανιφέστο του τ». Σε αυτό, ανέπτυξε και επέκτεινε τα επιχειρήματα του Palais. «Το π είναι μια συγκεχυμένη και αφύσικη επιλογή για τη σταθερά του κύκλου», έγραψε ο Hartl.
Γιατί το τ είναι ανώτερο από το π
Το Μανιφέστο του τ παραθέτει διάφορους λόγους για τους οποίους η σταθερά τ είναι πιο κατάλληλη από το π:
- Στα μαθηματικά, η ακτίνα, και όχι η διάμετρος, είναι αυτό που ορίζει έναν κύκλο. Επομένως, η μαθηματική σταθερά π θα πρέπει να ορίζεται με βάση την ακτίνα της, και το τ σας επιτρέπει να το κάνετε αυτό γρήγορα. Με αυτό, η περιφέρεια ενός κύκλου υπολογίζεται ως: C = τ × r.
- Στην τριγωνομετρία, χρησιμοποιούμε ακτίνα αντί για μοίρες. Μια πλήρης περιστροφή, ή 360 μοίρες, αντιστοιχεί στο 2π – κάτι που δεν είναι πολύ διαισθητικό. Θα ήταν πολύ απλούστερο αν οι 360 μοίρες αντιστοιχούσαν απλά στη σταθερά τ. Μισή περιστροφή, ή 180 μοίρες, θα ήταν τότε τ ⁄ 2.
- Ο συντελεστής 2π εμφανίζεται σε πολυάριθμους μαθηματικούς και φυσικούς τύπους (όπως κατά τον υπολογισμό της περιόδου ενός απλού εκκρεμούς ή μιας μάζας σε ελατήριο). Όλες αυτές οι εξισώσεις θα ήταν απλούστερες αν μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε το τ.
«Αυτό που πραγματικά με ανησυχεί είναι ότι το πρώτο πράγμα που στέλνουμε στον κόσμο για να αποδείξουμε τη “νοημοσύνη” μας είναι το 3,14…», έγραφε ο Palais στο άρθρο του το 2001. «Με προβληματίζει λίγο τι θα κάνουν οι μορφές ζωής που θα το παραλάβουν, αφού πρώτα σταματήσουν να γελούν με πλάσματα που τόσο σπάνια αμφισβητούν την ορθοδοξία».
Στα χρόνια που ακολούθησαν τη δημοσίευση του άρθρου του Palais και του μανιφέστου του Hartl, η συζήτηση άρχισε να κερδίζει ολοένα και μεγαλύτερη προσοχή από τα μέσα ενημέρωσης. Σε διαδικτυακά φόρουμ ξέσπασαν έντονες αντιπαραθέσεις για το ποια σταθερά είναι ανώτερη, ενώ σε ορισμένες σχολικές αίθουσες καθηγητές και μαθητές άρχισαν να χρησιμοποιούν το τ αντί για το π.
Ακόμη και στον χώρο του προγραμματισμού, όλο και περισσότεροι άρχισαν να ορίζουν τη σταθερά τ ως 2π στον κώδικά τους. «Ελπίζω ότι μια μέρα θα γίνουμε όλοι ταυιστές», δήλωσε ο Hartl σε συνέντευξή του το 2011 στο Spektrum der Wissenschaft, το γερμανόφωνο περιοδικό του Scientific American.
Γιατί το π είναι ανώτερο από το τ
Ωστόσο, τα επιχειρήματα του «Μανιφέστου του τ» δεν πείθουν όλους. Αρκετοί ειδικοί παραμένουν πεπεισμένοι ότι το π είναι μια σταθερά. Λίγο μετά την πρόταση του Χάρτλ, εμφανίστηκε (όπως ήταν αναμενόμενο) το «Μανιφέστο του Π». Σύμφωνα με αυτό το μανιφέστο, που γράφτηκε από τον μαθηματικό Μάικλ Κάβερς, τα επιχειρήματα του Χάρτλ ήταν «γεμάτα επιλεκτική μεροληψία, με σκοπό να πείσουν τους αναγνώστες για τα πλεονεκτήματα του τ έναντι του π». Σε πολλές περιπτώσεις, το τ θα έφερνε περισσότερα μειονεκτήματα παρά πλεονεκτήματα, ισχυρίστηκε ο Cavers. Το Μανιφέστο του π παραθέτει διάφορους λόγους για τους οποίους η αντικατάσταση του π δεν έχει νόημα:
- Χιλιάδες χρόνια πριν, η μαθηματική σταθερά π ορίστηκε ως ο λόγος της περιφέρειας προς τη διάμετρο. Ένας λόγος για αυτό είναι ότι η διάμετρος ενός κύκλου είναι πολύ πιο εύκολο να προσδιοριστεί από την ακτίνα του. Επομένως, ο τύπος C = 2πr πρέπει να διατηρηθεί.
- Το εμβαδόν ενός κύκλου μπορεί να περιγραφεί με τον απλό τύπο A = πr². Όταν χρησιμοποιείται αυτός ο τύπος, ένας κύκλος με ακτίνα 1 έχει εμβαδόν π, και ένα ημικύκλιο έχει εμβαδόν π ⁄ 2.
- Ιδιαίτερα στους τομείς της θεωρίας πιθανοτήτων και της στατιστικής, αρκετοί τύποι εξαρτώνται αποκλειστικά από το π. Η αντικατάστασή του με το τ θα εισήγαγε συντελεστές 1 ⁄ 2 σε αυτές τις περιπτώσεις.
Τα ίδια τα μαθηματικά, φυσικά, δεν αλλάζουν. Θα μπορούσε λοιπόν κανείς να αναρωτηθεί γιατί γίνεται τόσος θόρυβος από τους ειδικούς, αφού στην ουσία μιλάμε για ζήτημα συμβολισμού. Ωστόσο, ο τρόπος γραφής δεν επηρεάζει μόνο το αν ένας τύπος φαίνεται απλός ή περίπλοκος. Παίζει σημαντικό ρόλο και στην άμεση κατανόηση.. Γι’ αυτό, οι υποστηρικτές του τ υποστηρίζουν ότι οι γωνίες εκφράζονται πιο φυσικά με το τ παρά με το π.
Αλλά σκεφτείτε την αντίθεση στη σημειογραφία όταν εξετάζουμε το εμβαδόν ενός κύκλου ή διάφορα τμήματα ενός κύκλου:
Δεν είναι εύκολο να πούμε αν το π ή το τ είναι πιο κατάλληλο. Τόσο οι υποστηρικτές του τ όσο και του π παραδέχονται ότι η αντίπαλη πλευρά έχει πλεονέκτημα σε ορισμένα πλαίσια και προβάλλει κάποια έγκυρα επιχειρήματα. Το γεγονός είναι ότι το π είναι βαθιά ριζωμένο όχι μόνο στα μαθηματικά αλλά και στη λαϊκή κουλτούρα εδώ και αιώνες. Το να εγκαταλείψουμε αυτή τη σταθερά και να εισαγάγουμε μια νέα θα ήταν οτιδήποτε άλλο παρά απλό. Και η χρήση δύο διαφορετικών αριθμών για τον κύκλο θα δημιουργούσε απλώς σύγχυση.
Ορισμένοι υποστηρίζουν, επομένως, έναν συμβιβασμό. Το «The Proper π Manifesto» —μην το συγχέετε με το «The π Manifesto»— προτείνει τη διατήρηση του π, αλλά την εισαγωγή μιας εντελώς νέας μονάδας, των «darians», αντί των ακτίνων για τη μέτρηση των γωνιών.
